مفاهیم دینامیک سازه چه هستند؟

جرم نقطه ای چیست و چه کاربردی در دینامیک سازه دارد؟

«جرم نقطه ای» (Mass Point)، یک موقعیت فرضی است که به منظور ساده‌سازی هندسه سازه و نمایش جرم آن توسط نقطه مورد استفاده قرار می‌گیرد. برای تعیین این پارامتر، اصول محاسبه مرکز جرم به کار برده می‌شود. جرم نقطه‌ای، کاربرد گسترده‌ای در ساده‌سازی حل مسائل دینامیک سازه و نمایش درجه آزادی دارد. اصلی‌ترین کاربرد این مفهوم در گسسته‌سازی هندسه سازه است.

درجه آزادی چیست و چه کاربردی در دینامیک سازه دارد؟

به تعداد پارامترهای هندسی مستقل مورد نیاز برای تعریف محل قرارگیری سازه متحرک (در حال ارتعاش)، درجه آزادی دینامیکی سازه گفته می‌شود. مفهوم درجه آزادی برای نوشتن معادلات حرکت مسائل دینامیک سازه مورد استفاده قرار می‌گیرد. تعداد درجات آزادی سازه ثابت نیست و با تغییر فرضیات محاسبات تغییر می‌کند. تصویر زیر، جرم منفردی را نمایش می‌دهد که دارای دو درجه آزادی بوده و می‌تواند در راستای محورهای X و Y حرکت کند.

تصویر زیر، یک تیر یکسرگیردار را نمایش می‌دهد. با صرفنظر کردن از اثر محوری، جرم سمت راست در این تیر قادر به حرکت در هر دو جهت و جرم سمت چپ فقط قادر به حرکت در جهت X است.

در تصویر زیر، یک تیر صلب نمایش داده شده است. در صورتی که مقدار صلبیت تیر را بی‌نهایت در نظر بگیریم، هر سه جرم معرف تیر دارای یک درجه آزادی با زاویه دوران θ خواهند بود.

تصویر زیر، یک قاب چهار لایه را نمایش می‌دهد. هر یک از جرم‌های معرف در این قاب می‌توانند در جهت افقی حرکت کنند. به این ترتیب، سازه دارای چهار درجه آزادی خواهد بود.

تعیین درجه آزادی و معادله حرکت (دیفرانسیل)، اولین مرحله در تحلیل دینامیک سازه است.

سیستم یک درجه آزادی چیست؟

سیستم‌های دارای یک درجه آزادی، ساده‌ترین سیستم‌های دینامیکی هستند. رفتار این سیستم‌ها از یک معادله دیفرانسیل درجه دو تبعیت می‌کند. در سیستم یک درجه آزادی می‌توان مسیر حرکت جسم را فقط با دو متغیر مکان و سرعت تعریف کرد.

آشنایی با ویژگی‌های دینامیکی و مسائل ارتعاشی در سیستم‌های یک درجه آزادی اهمیت بالایی دارد. از مهم‌ترین جنبه‌های مطالعاتی این سیستم‌ها می‌توان به دو مورد زیر اشاره کرد:

• سیستم‌های یک درجه آزادی بیانگر خصوصیات کلی یک سیستم دینامیک (کمیت‌های فیزیکی و مفاهیم اصلی تحلیل دینامیک سازه) هستند. این ویژگی، به یادگیری اصول دینامیک سازه کمک می‌کند.
• بسیاری از مسائل دینامیکی واقعی (کارخانه یک طبقه و برج آب)، با استفاده از سیستم‌های یک درجه آزادی قابل تحلیل هستند.

تصویر زیر، دو مثال مکانیکی رایج در تحلیل دینامیک سازه با استفاده از سیستم یک درجه آزادی را نمایش می‌دهد.

سیستم چند درجه آزادی چیست؟

امکان تبدیل اکثر سازه‌های مهندسی به سیستمی با یک درجه آزادی وجود ندارد. در این موارد، ساده‌سازی سازه به سیستمی با یک درجه آزادی باعث ایجاد خطای بزرگ در محاسبات می‌شود. توجه داشته باشید که مفهوم سیستم یک درجه آزادی با سیستم یک جرم نقطه‌ای متفاوت است. در تصویر زیر، جرم نقطه‌ای m می‌تواند در جهت‌های افقی و عمودی حرکت کند. به همین دلیل، این سیستم دارای چند درجه آزادی است.

برای سیستم‌هایی با جرم غیرمتمرکز، به منظور نمایش دقیق‌تر عملکرد دینامیک سازه می‌توان سیستم را به چندین جرم نقطه‌ای ساده کرد. به عنوان مثال، برای کارخانه‌های یک طبقه با دو دهانه به ارتفاع‌های متفاوت (مثال دوم در تصویر زیر)، در نظر گرفتن دو جرم نقطه‌ای در سقف، روش مناسبی به منظور نمایش ساده‌تر سیستم است. در تصویر زیر، سه مثال از سیستم‌های چند درجه آزادی نمایش داده شده است.

نیروهای موجود در یک سیستم دینامیکی کدام هستند؟

یک سیستم دینامیکی، نمایش ساده‌ای از چندین سیستم فیزیکی است که توسط ویژگی‌هایی نظیر جرم، میرایی و صلبیت تعریف می‌شود. برای تمام سیستم‌های تحت بارگذاری دینامیک، جرم، الاستیسیته، هدررفت انرژی یا میرایی و بارهای خارجی، اصلی‌ترین مشخصات فیزیکی هستند. در ادامه، به معرفی این مهم‌ترین ویژگی‌های سیستم‌های دینامیک می‌پردازیم.

نیروی اینرسی یا لختی چیست؟

نیروی اینرسی، مقاومت سیستم در برابر تغییر سرعت است. جرم، یکی از ویژگی‌های بنیادی ماده است که در تمام سیستم‌های فیزیکی ظاهر می‌شود. مقدار این کمیت، از تقسیم وزن سازه بر شتاب گراش زمین به دست می‌آید. نیروی اینرسی در معادله دینامیکی حرکت، حاصل‌ضرب جرم در شتاب سیستم است:

• F_I(t)‎: نیروی اینرسی
• m: جرم
• ″u: شتاب

نیروی الاستیک چیست؟

نیروی الاستیک یا نیروی بازگرداننده، نیرویی است که باعث برگشت یک جسم تغییر یافته (شکل و اندازه) به حالت اولیه خود می‌شود. بهترین مثال برای درک نیروی الاستیک، فنر است. با فشردن فنر و رها کردن آن،‌ ابعاد فنر پس از مدتی به حالت اولیه خود بازمی‌گردد. نیروی مورد نیاز برای بازگشت فنر فشرده شده به حالت اول، به سختی و میزان جابجایی آن بستگی دارد.

سختی چیست؟

سختی، معیاری برای تعیین صلبیت (مقاومت در برابر تغییر شکل) است. این کمیت باعث افزایش صلبیت و کاهش اثرات دینامیکی می‌شود. معمولا، افزایش سختی سازه با افزایش ابعاد سطح مقطع،‌ کاهش ارتفاع یا استفاده از مواد سخت صورت می‌گیرد. با فرض خطی بودن رابطه بین نیرو و جابجایی، نیروی بازگرداننده فنر با عنوان نیروی بازگرداننده الاستیک شناخته می‌شود. این نیرو، از ضرب سختی فنر در جابجایی به دست می‌آید.

• F_S(t)‎: نیروی بازگرداننده
• k: سختی فنر
• (u(t‏‎‎‎‎: جابجایی

نیروی میرایی چیست؟

در فیزیک، کاهش و محدود کردن حرکت ارتعاشی (نوسان مکانیکی، امواج صوت و جریان الکتریکی) از طریق هدررفت انرژی، با عنوان «میرایی» (Damping) شناخته می‌شود. به عنوان مثال، کودکی که بر روی تاب مشغول بازی است را در نظر بگیرید. تا زمانی که به تاب فشار وارد شود، حرکت آن ادامه خواهد داشت. در طرف مقابل، اگر دیگر به تاب فشاری وارد نشود، تاب پس از چند حرکت نوسانی خواهد ایستاد. جرم و سختی از خصوصیات شناخته‌شده ماده و به سادگی قابل محاسبه هستند. با این وجود، میرایی با استفاده از روش‌های آزمایشگاهی و یا مقادیر تجربی به دست می‌آید.

در یک سیستم دینامیک، چندین نوع میرایی وجود دارد. میرایی ویسکوز یا میرایی ویسکوز خطی، رایج‌ترین سیستم مورد استفاده برای تحلیل دینامیک سازه است. در این سیستم، نیرو با سرعت سازه رابطه مستقیم دارد. این نوع میرایی، معرف خوبی برای نمایش میرایی در تحلیل اکثر سازه‌ها است. علاوه بر این، استفاده از میرایی ویسکوز باعث ساده‌سازی و تحلیل راحت‌تر مسئله با تقریب مناسب می‌شود. برای سیستمی با یک درجه آزادی، رابطه میرایی ویسکوز به صورت زیر خواهد بود:

• F_D(t)‎: نیروی میرایی
• c: ضریب میرایی
• $$\dot{u}\left(t\right)$$: سرعت جرم

منشا میرایی ویسکوز، هدررفت انرژی‌هایی مانند روغن‌کاری بین قطعات متحرک یک خودرو یا عبور سیال از یک حفره کوچک توسط پیستون در کمک فنرهای خودرو است. نیروی میرایی ویسکوز به طور مستقیم با نیروی بین دو انتهای وسیله میراگر ارتباط دارد. میرایی ویسکوز یکی از خواص ذاتی ماده است. این ویژگی، از مقاومت داخلی ذرات ماده در برابر حرکت بین لایه‌های مختلف به وجود می‌آید. انواع دیگر میرایی عبارت هستند از:

• «میرایی مجذور سرعت» (Velocity Squered Damping)
• «میرایی هیسترزیس» (Hysteresis Damping) یا «میرایی سازه‌ای» (Structural Damping)
• «میرایی مغناطیسی» (Magnetic Damping)

میرایی، هدررفت رفتن انرژی یک سازه در حال لرزش است. واژه هدررفت در دینامیک سازه، به معنی تبدیل انرژی از یک شکل به شکل دیگر و خارج کردن انرژی از سیستم در حال لرزش است. نوع تبدیل انرژی، به سیستم و مکانیزم فیزیکی مورد استفاده برای هدر رفت بستگی دارد. در اکثر سیستم‌های در حال لرزش، بخش قابل‌توجهی از انرژی به گرما تبدیل می‌شود.

در مجموع، جرم، معرف ماده سازنده سازه، نیروی اینرسی، مقاومت سازه در برابر تغییر سرعت، نیروی الاستیک، توانایی سازه در برگشتن به حالت اولیه، سختی، مقاومت سازه در برابر تغییر شکل، و میرایی، توانایی سازه در کاهش حرکت خود با گذشت زمان است.