زاویه حامل در نقشه برداری چیست ؟

به کوچک‌ترین زاویه‌ای که یک امتداد با محور Yها (امتداد شمال شبکه) می‌سازد، زاویه حامل یا اصطلاحا «بیرینگ» (Bearing) می‌گویند. این زاویه، همواره بین ۰ تا ۹۰ درجه (۰ تا ۱۰۰ گرادیان) قرار دارد. تصویر زیر، تفاوت بین ژیزمان و زاویه حامل را نمایش می‌دهد.

همان‌طور که در تصویر بالا مشاهده می‌شود، اندازه‌گیری زاویه حامل، لزوما به صورت ساعتگرد نیست؛ چراکه مقدار این زاویه، با توجه به کوچک‌ترین زاویه بین امتداد مورد نظر و امتداد شمال شبکه به دست می‌آید و به جهت اندازه‌گیری بستگی ندارد.

زاویه حامل در نقشه برداری چگونه نمایش داده می شود ؟

زاویه حامل در نقشه برداری، با حرف انگلیسی V‌ و عنوان نقاط ابتدایی و انتهایی امتداد مورد نظر نمایش داده می‌شود. به عنوان مثال، نقاط A و B در تصویر زیر را در نظر بگیرید. زاویه بین امتداد این دو نقطه با شمال شبکه (زاویه V_AB)، همان زاویه حامل است.

در مثال بالا، مقدار زاویه حامل با ژیزمان برابری می‌کند. با این وجود، این اتفاق تنها زمانی رخ می‌دهد که امتداد مورد نظر (امتداد AB) در ربع اول محورهای مختصات قرار گرفته باشد. برای مشخص کردن ربع قرارگیری زاویه حامل، می‌توانیم مقدار آن را بین علائم معرف جهت‌های اصلی قرار دهیم. به عنوان مثال، امتداد AB‌، در ربع اول قرار دارد.

ربع اول، محدوده بین جهت‌های شمال (N) و شرق (E) را دربرمی‌گیرد. از این‌رو، زاویه حامل امتداد AB، به صورت زیر نمایش داده می‌شود:

اگر زاویه حامل برابر با ۴۵ درجه بود، آن را به شکل زیر نمایش می‌دادیم:

اگر زاویه حامل با همین اندازه در ربع سوم (محدوده بین جهت‌های جنوب S و غرب W) قرار می‌گرفت، نمایش آن به صورت زیر تغییر می‌کرد:

زاویه حامل چگونه محاسبه می شود ؟

محاسبه زاویه حامل، با توجه به مختصات نقاط ابتدایی و انتهایی امتداد مورد نظر انجام می‌گیرد. به عنوان مثال، امتداد AB را در نظر بگیرید. قصد داریم اندازه زاویه حامل این امتداد (V_AB) را به دست بیاوریم. اختلاف نقاط ابتدایی (A) و انتهایی (B) در راستای محور Y، با علامت ΔY و اختلاف بین آن‌ها در راستای محور X، با علامت ΔX نمایش داده می‌شود. با رسم این اندازه‌ها، یک مثلث قائم‌الزاویه به وجود می‌آید.

بر اساس قواعد حاکم بر مثلث‌های قائم‌الزاویه (روابط مثلثاتی)، اندازه زاویه حامل برابر می‌شود با:

به عبارت دیگر، اگر قدر مطلق معکوس تانژانت یا آرک تانژانت را برای نسبت اختلاف افقی به اختلاف عمودی دو نقطه به دست بیاوریم، در واقع زاویه حامل امتداد آن دو نقطه را تعیین کرده‌ایم.

مثال ۳: تعیین زاویه حامل از روی مختصات

مختصات دو نقطه با عنوان‌های A و B‌ عبارت است از:

زاویه حامل امتداد AB را تعیین کنید.

به منظور تعیین زاویه حامل، باید اختلاف نقاط ابتدایی و انتهایی امتداد مورد نظر را در راستای X و Y‌ به دست بیاوریم. مختصات این نقاط، عبارت هستند از:

اختلاف A و B در راستای X، به صورت زیر محاسبه می‌شود:

اکنون می‌توانیم برای تعیین زاویه حامل، از رابطه زیر استفاده کنیم:

تانژانت زاویه $$۳{۲}^{\circ }{۰}^{\prime }۱{۹}^{\prime \prime }$$ برابر با ۰/۶۲۵ می‌شود. بنابراین، جواب رابطه بالا (اندازه زاویه حامل) برابر است با:

امکان تعیین زاویه حامل با استفاده از ژیزمان نیز وجود دارد که در بخش بعدی به آن می‌پردازیم.

رابطه بین زاویه حامل و ژیزمان در نقشه برداری چیست؟

رابطه بین زاویه حامل و ژیزمان در نقشه برداری، با توجه به ربع قرارگیری امتداد مورد نظر تعیین می‌شود. جدول زیر، این رابطه را برای زاویه‌های اندازه‌گیری شده بر حسب درجه نمایش می‌دهد.

ربع قرارگیری امتداد مورد نظر	نحوه نمایش زاویه حامل	فرمول زاویه حامل
ربع اول	NVE	$$V=G$$
ربع دوم	SVE
ربع سوم	SWE
ربع چهارم	NWE

در صورت اندازه‌گیری زوایا بر حسب رادیان، رابطه بین ژیزمان و زاویه حامل مطابق با جدول زیر خواهد بود.

ربع قرارگیری امتداد مورد نظر	نحوه نمایش زاویه حامل	فرمول زاویه حامل
ربع اول	NVE	$$V=G$$
ربع دوم	SVE
ربع سوم	SWE
ربع چهارم	NWE

به کمک روابط ارائه شده در جداول بالا و مختصات دو نقطه ابتدایی و انتهایی امتداد مورد نظر، می‌توانیم زاویه حامل و سپس ژیزمان امتداد را به دست بیاوریم. البته برای این کار، به یک جدول دیگر نیز نیاز داریم. این جدول، به منظور تعیین ربع قرارگیری امتداد، بر اساس علامت ΔX و ΔY مورد استفاده قرار می‌گیرد.