یکی از اهداف طراحی تیر، استفاده بهینه از مواد با توجه به عملکرد، ظاهر، هزینه ساخت و دیگر محدودیتها است. از نقطه نظر مقاومت، کارایی یک تیر در هنگام اعمال خمش در درجه اول به شکل سطح مقطع بستگی دارد. به طور کلی، هر چه درصد بیشتری از مواد سازنده یک تیر تا جای ممکن از محور خنثی فاصله داشته باشند، کارایی آن تیر افزایش مییابد.
با فاصله مواد از محور خنثی، مدول مقطع بزرگتر و مقاومت آن در برابر گشتاور خمشی بیشتر میشود (با در نظر گرفتن تنش مجاز ثابت). برای درک بهتر تأثیر شکل سطح مقطع بر روی کارایی نسبی تیر، شکل زیر را در نظر بگیرید. این شکل، یک سطح مقطع مستطیلی با عرض b و ارتفاع h را نمایش میدهد.
شکلهای مختلف تیر
مدول مقطع سطح بالا به صورت زیر به تعیین میشود:
A: مساحت سطح مقطع
رابطه بالا نشان میدهد که یک سطح مقطع مستطیلی با مساحت مشخص، افزایش ارتفاع باعث بهبود کارایی تیر میشود (برای ثابت ماندن مساحت، عرض مقطع کاهش مییابد). با این وجود، مشخصاً یک محدودیت عملی در میزان افزایش ارتفاع تیر وجود دارد؛ چراکه در صورت افزایش بیش از حد نسبت ارتفاع به عرض سطح، پایداری جانبی تیر کاهش مییابد. از اینرو، یک تیر با سطح مقطع مستطیلی خیلی باریک، بیشتر به دلیل کمانش جانبی میشکند (نه به دلیل مقاومت کم). در ادامه، یک سطح مقطع دایرهای شکل به قطر d (شکل زیر) را با یک سطح مقطع مربعی با مساحت یکسان مقایسه میکنیم. ضلع مربع هم مساحت با دایره مورد بررسی h=(d/2)(π)0.5 است.
شکلهای مختلف تیر
مدول مقطع سطح مربعی و دایرهای به ترتیب برابر است با:
در نتیجه، نسبت این دو مدول به صورت زیر خواهد بود:
این نسبت نشان میدهد که در صورت برابر بودن مساحت سطح مقطع دو تیر، مقاومت خمش یک تیر دارای سطح مقطع مربعی نسبت به تیر دیگر با سطح مقطع دایرهای بیشتر است. در تیرهای دایرهای نقاط بیشتری در نزدیکی محور خنثی تیر قرار دارند. به این ترتیب، محدود کمتری در معرض تنشهای حداکثری قرار گرفته و مشارکت کمتری به منظور مقاومت در برابر بارگذاری خمشی صورت میگیرد. شکل ایدئال سطح مقطع یک تیر با مساحت A و ارتفاع h با قرار دادن نصف مساحت در فاصله h/2 بالای محور خنثی و نصف دیگر مساحت در فاصله h/2 پایین این محور قابل تعیین است (مانند شکل زیر).
ممان اینرسی و مدول مقطع شکل ایدئال بالا به صورت زیر به دست میآید:
در مسائل واقعی، این محدودیتهای تئوری برای ساخت سطح مقطعهای بال پهن و I شکل تقریباً رعایت میشود (شکل زیر).
مقدار تقریبی مدول مقطع تیرهای بال پهن استاندارد برابر است با:
این مدول از مقدار ایدئال کمتر است اما از مدول مقطع یک سطح مستطیلی (با مساحت و ارتفاع مشابه) فاصله زیادی دارد. عرض بزرگ تیر بال پهن را میتوان به عنوان یکی دیگر از ویژگیهای مطلوب آن در نظر گرفت. این ویژگی باعث افزایش پایداری تیر در برابر کمانش جانبی میشود (نسبت به یک تیر مستطیلی با ارتفاع و مدول یکسان). از طرف دیگر، میزان نازک بودن جانِ تیرهای بال پهن دارای محدودیتهای اجرایی است. طراحی یک جانِ بسیار نازک، احتمال رخ دادن کمانش محلی یا افزایش موضعی تنش برشی را بیشتر میکند.